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Valor absoluto

22 dic

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

Que es el valor absoluto.

22 dic



*En las matemáticas, el valor absoluto (o el módulo) de un número verdadero  es su valor numérico sin consideración alguna hacia su muestra. Así pues, por ejemplo, 3 es el valor absoluto  de ambos 3 y −3.

*Las generalizaciones del valor absoluto para los números verdaderos ocurren en una gran variedad de ajustes matemáticos. Por ejemplo un valor absoluto también se define para los números complejos.

*El valor absoluto es estrechamente vinculado a las nociones de la magnitud, de la distancia, y de la norma en varios contextos matemáticos y físicos.

Ejemplos del valor absoluto de los números

22 dic



Aquí se les muestran algunos ejemplos:

En la adición, se emplea el concepto del valor absoluto.

  • Si se suman dos cantidades que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se coloca el signo que tienen en común, ejemplos:(-3) + (-5) = l-3l + l-5l = -8 (+7) + (+9) = I + 7 I + I + 9 I = +16
     
  • Si se suman dos números enteros, con distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto, ejemplo: (+7) + (-5) = 1+7 1-1-51 = 7- 5 =+2
     
  • El resultado es positivo porque el número de mayor valor absoluto es el 7.( – 10) + (+ 6) = I – 10 I – I + 6 I = 10 – 6 = – 4
     
  • El resultado es negativo, porque el número de mayor valor absoluto es el 10.Sustracción: Sea a, b e R, en donde para realizar una suma de#- b, al minuendo (a), se le suma el simétrico o inverso aditivo del sustraendo (b). a – b = a + (- b)Ejemplo: 10 – 8 = 10 + (- 8j = + 2(- 8 ) – ( – 6 ) = (- 8 ) + (+ 6) = – 2

Los números y su valor absoluto

18 dic



Los números y su valor absoluto en contexto.

 

*En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

Ejemplo: “6″ está a 6 de distancia del cero, pero “-6″ también está a 6 de distancia del cero. Así, el valor absoluto de 6 es 6, y el valor absoluto de -6 es 6 también.
 

*La representación en la recta numérica

Los números enteros se pueden representar en la recta numérica. Para ello se realiza así:

- Se dibuja una recta.

- En la recta se marca un punto, y debajo se escribe el número 0.

- A su derecha se elige el +1.

-Se colocan a la derecha los enteros positivos +2, +3, +4…

-Se colocan los enteros negativos a la izquierda del cero, y a la misma distancia de éste que el entero positivo correspondiente.

*Valor absoluto de un número entero.

Los números +3 y -3 se encuentran a la misma distancia del cero. Ocurre así porque los dos números enteros están formados por el mismo natural, el 3, aunque con distinto signo.

El número natural 3 se llama valor absoluto de +3 y -3, y si indica así:

|+3| = |-3| = 3

 

Los números y los signos del valor absoluto.

18 dic

Valor absoluto de un número

 
En la sierra Tarahumara, bajó la temperatura de 1 grado centígrado, a las ocho de la noche, a -4 grados centígrados, a las 11 de la noche. ¿Cuántos grados varió la temperatura? Para conocer la variación de temperatura, se deberá conocer cuántas unidades de grados hay entre el -4 ° C y el 0 ° C; y entre el 0 ° C y el 1 ° C y, posteriormente, sumarlos.

En la recta numérica, con facilidad se pueden observar las cantidades antes señaladas.

 
 
Cuando se especifica la cantidad de unidades que tiene un número sin importar su signo, se dice que se dio el valor absoluto del número y se simboliza al poner al número entre dos líneas paralelas: |n|.

Ejemplos

El valor absoluto de 4: |4| = 4
El valor absoluto de 5: |5| = 5
El valor absoluto de -25: |-25| = 25
El valor absoluto de 0: |0| = 0

 
 
Recuerde que el valor absoluto de los números nos permite conocer mejor las cantidades que éstos representan.
 
Ejemplo
Si la temperatura en la sierra Tarahumara hubiera descendido de -4 ° C a -9 ° C, ¿cuál sería la variación de la temperatura?
 
Como la temperatura estaba a 4 ° C bajo cero y llegó hasta 9 ° C bajo cero, la variación fue de 5 ° C, como se observa en la recta numérica de arriba. Usted puede observar que la variación de temperatura en las dos ocasiones en la sierra Tarahumara (al inicio del tema 2 y en la de este ejemplo) fue de 5 ° C, aunque en este ejemplo la temperatura bajo hasta -9 ° C y en el otro, -4 ° C.  

Los 5 ° C que se obtienen de variación en ambos casos son el valor absoluto del cambio de temperatura.

Representación en la recta numérica el valor absoluto de los números.

25 sep

Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen.

 
 

 

Observe en el dibujo que la distancia del 6 al origen es 6 unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen es 6. En notación, esto es |−6| = 6.

Las barras se leen como el valor absoluto de lo que esta dentro de ellas.

En el valor absoluto no importa en que lado de la recta real está representado el número.

De modo general, el valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierda del origen, es decir si a es negativo, entonces |a| = −a.

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por:

Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.

En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales |a − b| es la distancia entre ellos.

Veamos los siguientes ejemplos

Ejemplo 1

a)

b)

Observe como el valor absoluto a una cantidad positiva la deja igual y a una cantidad negativa le cambia el signo.

c) Si x > 2 entonces | x – 2| = x – 2, pues x − 2 > 0. Dicho de otra manera, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo positivo, el valor absoluto la deja igual.

d) Si x < 2 entonces |x – 2| = – (x – 2),  pues  x − 2 < 0. Dicho de otro modo, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo negativo, el valor absoluto la cambia de signo.

 

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